菱形的性质与判定

模块一：菱形的性质

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。

2.性质：

菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形；

模块二：菱形的判定

定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形；

模块三：周长与面积

设边长为a

周长：C=4a

面积：有两种计算方式

菱形也是一种特殊的平行四边形，故也满足平行四边形面积公式

第二种公式对角线乘积的一半

对角线互相垂直的四边形不一定是菱形

引申：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半

证明：
设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
∴S四边形ABCD
=1/2AC*BO+1/2AC*DO
=1/2AC(BO+DO)
=1/2AC*BD
即其面积等于对角线乘积的一半